Question

12．某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖2）．已知圖1中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分比）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

	≥170cm	＜170cm	總計
男生身高
女生身高
總計

（2）在上述80名學(xué)生中，從身高在170-175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
參考公式及參考數(shù)據(jù)如下：${k^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.025	0.610	0.005	0.001
k0	5.024	4.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）計算男生、女生人數(shù)，求出2×2列聯(lián)表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）按分層抽樣方法抽出男生、女生人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．

解答 解：（1）男生人數(shù)：$\frac{16}{0.08×5}=40$，女生人數(shù)：80-40=40，
男生身高≥170cm的人數(shù)=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人數(shù)0.02×5×40=4，
所以可得到下列2×2列聯(lián)表：

	≥170cm	＜170cm	總計
男生身高	30	10	40
女生身高	4	36	40
總計	34	46	80

----------------（2分）
計算觀測值${K^2}=\frac{{80×{{（{30×36-10×4}）}^2}}}{40×40×34×46}≈$34.58＞10.828，----------------（5分）
所以能有99.9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；----------------（6分）
（2）在170-175cm之間的學(xué)生男生有16人，女生人數(shù)有4人；
按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人；
設(shè)男生為A₁，A₂，A₃，A₄，女生為B；
從5人任選3名有：（A₁，A₂，A₃），（A₁，A₂，A₄），（A₁，A₂，B），
（A₁，A₃，A₄），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），
（A₂，A₃，A₄），（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），
（A₃，A₄，B），共10種可能，
3人中恰好有一名女生有：（A₁，A₂，B），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），
（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），（A₃，A₄，B）共6種可能，
故所求概率為P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．----------------（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗和用列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．