2．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{x+4}-1}}$的定義域?yàn)榧螦，集合B={x||x+2|+|x-2|＞8}．
（1）求集合A、B；
（2）求B∩∁∪A．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)y的解析式求出定義域得出集合A，利用絕對(duì)值的定義求出集合B，
（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{x+4}-1}}$的定義域?yàn)榧螦，
∴$\frac{9}{x+1}$-1＞0，化簡(jiǎn)得$\frac{x-8}{x+1}$＜0，解得-1＜x＜8，
∴A={x|-1＜x＜8}；
集合B={x||x+2|+|x-2|＞8}，
當(dāng)x≥2時(shí)，x+2+x-2＞8，解得x＞4，
當(dāng)-2＜x＜2是，（x+2）-（x-2）＞8，無(wú)解；
當(dāng)x≤-2時(shí)，-（x+2）-（x-2）＞8，解得x＜-4；
∴B={x|x＜-4或x＞4}；
（2）∁UA={x|x≤-1或x≥8}，
∴B∩∁∪A={x|x＜-4或x≥8}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)定義域的求法與絕對(duì)值不等式的解法問(wèn)題，也考查了補(bǔ)集與交集的定義和運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

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