Question

17．函數(shù)f（x）=x²-ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（-∞，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 要使函數(shù)f（x）=x²-ax+2對任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對稱軸及f（1）的符號列式求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
當(dāng)△=a²-8＜0，解得a∈（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≤1}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{1-a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得，a≤2．
綜上，對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍是：（-∞，2$\sqrt{2}$）．
故答案為：（-∞，2$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用“三個二次”的結(jié)合求解參數(shù)問題，是中檔題．