1．已知x，y，z，a∈R，且x2+4y2+z2=6，則使不等式x+2y+3z≤a恒成立的a的最小值為（　�。�
A．6B．$\sqrt{66}$C．8D．$\sqrt{88}$

分析 由條件利用柯西不等式求得x+2y+3z≤$\sqrt{66}$，再結(jié)合x+2y+3z≤a恒成立，可得a的最小值．

解答 解：由x2+4y2+z2=6，利用柯西不等式可得（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+z2）（12+12+32）=66，
故有x+2y+3z≤$\sqrt{66}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{1}$=$\frac{2y}{1}$=$\frac{z}{3}$ 時，取等號．
再根據(jù)不等式x+2y+3z≤a恒成立，可得a≥$\sqrt{66}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義在R上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且對任意的x恒有f（x）=-f（2-x），若實(shí)數(shù)a，b滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{f（{a}^{2}-6a+23）+f（^{2}-8b）≤0}\\{a≥3}\end{array}\right.$，則a2+b2的范圍為[13，49]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若集合A=$\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{x^2}{2}+{y^2}＜1}\right.}\right\}，B=\left\{{（{x，y}）\left|{x∈Z，y∈Z}\right.}\right\}$，則A∩B的元素個數(shù)為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在△ABC中，如果O為BC邊上中線AD上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，那么（　�。�
A．$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{OD}$B．$\overrightarrow{AO}$=2$\overrightarrow{OD}$C．$\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{OD}$D．$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{AO}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列an=$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$，求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$．
（1）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；
（2）求函數(shù)的振幅、周期．
（3）當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最值，最值為多少？
（4）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)z=3+4i，$\overline{z}$對應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)A、C滿足$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OC}$．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C在角α的終邊上，求sin2α+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，1）．
（1）求φ的值；
（2）在△A BC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2-c2=ab，$f（{\frac{A}{2}+\frac{π}{12}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，y），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5．

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同步練習(xí)冊答案