Question

5．設(shè)集合A={x|x²+ax+1=0}．
（1）當a=2時，試求出集合A；
（2）a為何值時，集合A中只有一個元素．

Answer 1

分析 （1）通過a=2，直接求出方程的解即可．
（2）若集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一個元素，則關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有兩個相等的實根，即△=0，進而可得a的值．

解答 解：（1）當a=2時，x²+2x+1=0，解得x=-1，
集合A={-1}；
（2）若集合A={x|x²+ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一個元素，
則關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+1=0有兩個相等的實根
即：△=a²-4=0
解得，a=±2．

點評 本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，其中根據(jù)已知分析出關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有兩個相等的實根，即△=0，是解答的關(guān)鍵．