Question

2．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)或交通運(yùn)行指數(shù)（Traffic Performance Index，即“TPI”），是反應(yīng)道路暢通或擁堵的概念性數(shù)值，交通指數(shù)的取值范圍為0～10，分為五級(jí)：0～2暢通，2～4為基本暢通，4～6輕度暢通，6～8為中度擁堵，8～10為嚴(yán)重?fù)矶拢�高峰時(shí)段，巴中市交通指揮中心隨機(jī)選取了市區(qū)40個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）  求出圖中x的值，并計(jì)算這40個(gè)路段中為“中度擁堵”的有多少個(gè)？
（Ⅱ） 在我市區(qū)的40個(gè)交通路段中用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本．從這個(gè)樣本路段的“基本暢通”和“嚴(yán)重?fù)矶隆甭范沃须S機(jī)選出2個(gè)路段，求其中只有一個(gè)是“嚴(yán)重?fù)矶隆甭范蔚母怕剩?

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所有的頻率和為1，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距即可解得x的值，由頻率分布直方圖可知底×高=頻率，頻數(shù)×40=個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）考查古典概型，一一列舉所有滿足條件的基本事件，利用概率公式求得．

解答 （本題滿分為12分）
解：（ I）由已知有 0.05×3+0.10×2+0.15×1+0.20×1+x×1=1，
所以x=0.30；
∵40×（0.20×1+0.30×1）=20，
∴這40個(gè)路段中為“中度擁堵”的有20個(gè)．
（ II） 由（1）可知：
容量為20的樣本中“基本暢通”與“嚴(yán)重?fù)矶隆甭范畏謩e為2個(gè)，3個(gè)記2個(gè)“基本暢通”與3個(gè)“嚴(yán)重?fù)矶隆钡穆范畏謩e為A₁，A₂；B₁，B₂，B₃；
從中隨機(jī)選出2個(gè)路段的基本情況為：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10個(gè)，
其中只有一個(gè)是“嚴(yán)重?fù)矶隆甭范螢椋?br />（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），共6個(gè)，
所以只有一個(gè)是“嚴(yán)重?fù)矶隆甭范蔚母怕?P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．