Question

9．$\int_0^2{（\sqrt{4-{x^2}}+x）dx}$=π+2．

Answer 1

分析 由和的積分等于積分的和展開(kāi)，然后由定積分的幾何意義求得${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx=π$，再求得${∫}_{0}^{2}xdx=\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{2}=2$，作和得答案．

解答 解：$\int_0^2{（\sqrt{4-{x^2}}+x）dx}$=${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx{+∫}_{0}^{2}xdx$，
令y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，得x²+y²=4（y≥0），
則圓x²+y²=4的面積為4π，
由定積分的幾何意義可得，${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx=π$，
又${∫}_{0}^{2}xdx=\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{2}=2$，
∴$\int_0^2{（\sqrt{4-{x^2}}+x）dx}$=π+2．
故答案為：π+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分，考查定積分的幾何意義，考查微積分基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．