Question

17．經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤600元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于60000元的概率．

Answer 1

分析 （I）由題意先分段寫出，當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，當(dāng)X∈[130，150）時(shí)，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．
（II）由（I）知，利潤T不少于60000元，當(dāng)且僅當(dāng)110≤X≤150．再由直方圖知需求量X∈[110，150]的頻率為0.9，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于60000元的概率的估計(jì)值．

解答 解：（I）由題意得，當(dāng)X∈[100，130）時(shí)，
T=600X-300（130-X）=900X-39000，
當(dāng)X∈[130，150）時(shí)，T=600×130=78000，
∴T=$\left\{{\begin{array}{l}{900X-39000}&{100≤X＜130}\\{78000}&{130≤X≤150}\end{array}}\right.$；
（II）由（I）知，利潤T不少于60000元，當(dāng)且僅當(dāng)110≤X≤150．
由直方圖知需求量X∈[110，150]的頻率為0.9，
下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于60000元的概率的估計(jì)值為0.9．

點(diǎn)評 本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識圖的能力，求解的重點(diǎn)是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義．