16．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則一定成立的是（　�。�
A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＞f（sinB）

分析 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．再根據(jù)△ABC為鈍角三角形，得sinA＜cosB，從而得出答案．

解答 解：由函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象可得，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）上大于零，
故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．
再根據(jù)△ABC為鈍角三角形，
∴A+B＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜A＜$\frac{π}{2}$-B，
∴sinA＜cosB，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù) f（x）=sinx-xcosx．現(xiàn)有下列結(jié)論：
①f（x）是R 上的奇函數(shù)；
②f（x）在[π，2π]上是增函數(shù)；
③?x∈[0，π]，f（x）≥0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=eax（ax-2）（a＞0）；
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值：
（2）設(shè)g（x）=f（$\frac{2}{a}$-x），求證：當(dāng)x＞$\frac{1}{a}$，f（x）＞g（x）；
（3）若f（x）的圖象與直線L：y=t有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，AB中點(diǎn)為C（x0，y0）；
（i）求t的取值范圍（可直接寫出結(jié)果，不必書寫過程）；
（ii）求證：f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（a+\frac{1}{a}）x+lnx$，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≠1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-alnx$，（其中常數(shù)a∈R）．
（1）若f（x）在x=1時(shí)取得極值，求a的值．
（2）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c．若$A=\frac{π}{4}，B-C=\frac{π}{2}，a=\sqrt{2}$，則△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$f（x）={log_3}（\frac{1+x}{1-x}）$，則$f（\frac{1}{2}）$=1，y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=[{2sin（{x+\frac{π}{3}}）-sinx}]cosx-\sqrt{3}{sin^2}x$．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若$f（A）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AB邊上的高為1，∠ABC=45°，求a的值及△ABC的面積．

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