在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C=2，則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用三角函數(shù)的和差化積和積化和差公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵sin2A+sin2B+sin2C=1-cos2A+1-
1
2
[cos2B+cos2C]
=2-cos2A-cos（B+C）cos（B-C） 
=2-cos2A+cosAcos（B-C） 
=2-cosA[cosA-cos（B-C）]
=2+2cosAsin
A+B-C
2
sin
A-B+C
2

=2+2cosAsin（
A+B+C
2
-C）sin（
A+B+C
2
-B）
=2+2cosAcosBcosC，
∴若sin2A+sin2B+sin2C=2，
則 2+2cosAcosBcosC=2，
即cosAcosBcosC=0，
∴cosA、cosB、cosC中必有一個(gè)為0，
即A，B，C必有一個(gè)為直角，
故三角形ABC是直角三角形，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形形狀的判斷，利用三角函數(shù)的和差化積和積化和差公式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，1]，則函數(shù)g（x）=f（x+a）+f（x-a）（a≤0）的定義域?yàn)?div id="3znv2go" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A∪B∪C={1，2，3，4，5，6}，且A∩B={1，2}，{1，2，3，4}⊆B∪C，則符合條件的（A，B，C）共有
 
組．（注：A，B，C順序不同視為不同組）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知l，m表示兩條不同的直線，m是平面α內(nèi)的任意一條直線，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，n}（n≥4），從集合A中取出4個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成有序數(shù)組（a1，a2，a3，a4），若對(duì)任意的2≤i≤4，都存在1≤j＜i，使得|ai-aj|=1，則稱該數(shù)組為“1-數(shù)組”，則“1-數(shù)組”共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A滿足：若a∈A，a≠1，則
1
1-a
∈A，已知2∈A，則符合集合A的條件的是（　�。�
A、{-1，
1
2
，2}
B、{-1，2}
C、{-1，
1
2
}
D、{
1
2
，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（1+i）（1-i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，0）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證：
1
a2
+
1
b2
≥
1
2
(
1
a
+
1
b
)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x=a+b
2
，a，b∈Q}，若x1，x2∈A
（1）試問(wèn)x1x2，
x1
x2
是否屬于A；
（2）若B={x|x=a+b
2
，a，b∈Z}，試問(wèn)x1x2，
x1
x2
是否屬于B，為什么？

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