Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，若$\overrightarrow$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件容易求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，進(jìn)而可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而得出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：$\overrightarrow•（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）={\overrightarrow}^{2}-\overrightarrow•\overrightarrow{a}=1-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-1}{1×2}=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，以及向量夾角的范圍．