【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）記的中點為，連接，，通過證明，且推出四邊形為平行四邊形，則，由線線平行推出線面平行；（2）以為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值從而求正弦值.

（1）證明：記的中點為，連接，.

因為分別為的中點，

則，且.

因為，且，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

則.

又平面，平面，

所以平面.

（2）以為原點，分別以，，為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

設(shè)平面的法向量，

則

令，則.

設(shè)平面的法向量為，

則

令，則.

，

設(shè)二面角為，則，

即二面角的正弦值為.

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f(1＋x)＝f(1－x)，當－1≤x≤0時，f(x)＝－x.

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A.是的一個“完美區(qū)間”

B.是的一個“完美區(qū)間”

C.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

D.的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長度”的和為

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（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

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