Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y，滿足$\left\{\begin{array}{l}\;\;x+y-1≥0\;\\ x-2y+2≥0\\ \;\;\;y≥mx\;\end{array}$且目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值是2，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先求出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用A也在直線y=mx上，進(jìn)行求解即可．

解答 解：先作出可行域，
∵z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值是2，
∴作出z=$\frac{1}{2}$x+y=2的圖象，則直線z=$\frac{1}{2}$x+y=2，與區(qū)域相交為A，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+y=2}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即A（1，$\frac{3}{2}$），
同時(shí)A也在y=mx，上，
則m=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，先求出目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．