Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得： =0，k=

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴直線l的極坐標(biāo)方程為：

（2）解：曲線C的極坐標(biāo)方程為p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0，

∵y=ρsinθ，x=ρcosθ

∴曲線C的普通方程為：x2+y2﹣2y﹣3=0．

可得：圓心（0，1），半徑r=2．

直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)

聯(lián)立： ，整理得： ， ，

|AB|= ，

∴|AB|=

【解析】（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)換算公式直接可得．（2）將曲線C的極坐標(biāo)方程化成普通方程，直線與圓聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式求解即可．