【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))的圖象在處的切線方程為.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知,且,若對任意,任意, 與中恰有一個恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞減.(2)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,利用列方程組,可求得,代回函數(shù)的導函數(shù)可得函數(shù)導數(shù)恒小于零,故函數(shù)在定義域上遞減.(2)由(1)知函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故原不等式等價于或,分離常數(shù)得,或對任意恒成立,利用導數(shù)求得的最大值,利用二次函數(shù)求最值的方法求得的最小值,由此可求得的取值范圍.
試題解析:(1)∵函數(shù)的定義域為,
∴,由條件得,
把代入得,∴,即, .
∴, .
∵,∴,∴在上單調(diào)遞減.
(2)由(1)知, 在上單調(diào)遞減,
∴在上的最小值為,最大值為,
∴只需或,
即或對任意恒成立.
令,則,
令得,而恒成立,
∴當時, , 單調(diào)遞減;當時, , 單調(diào)遞增.
∴的最大值為.而, ,顯然,
∴在上的最大值為,又,
∴或,即或.
∴實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.
(1)求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù);
(2)你認為哪位運動員的成績更穩(wěn)定?
(3)如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P= ,商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=﹣t+40(1≤t≤30,t∈N).
(1)求這種商品日銷售金額y與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求y的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓過點,點分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與交于兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:以 為直徑的圓過坐標原點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意,在使用產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了80人,結(jié)果如下表:
(1)根據(jù)上述,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率;
(2)有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)?請說明理由.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.
(Ⅰ)求某戶居民用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的占,求, 的值;
(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點代替,記為該居民用戶1月份的用電費用,求的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名學生參加某電視臺舉辦的國學知識競賽,在本次競賽中只有過關(guān)和不過關(guān)兩種結(jié)果,假設(shè)甲、乙、丙競賽過關(guān)的概率分別為,且他們競賽過關(guān)與否互不影響.
(1)求在這次國學知識競賽中,甲、乙、丙三名學生至少有一名學生過關(guān)的概率;
(2)記在這次國學知識競賽中,甲、乙、丙三名學生過關(guān)的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機抽取1000個該水果,結(jié)果有50個特等品.將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組,得到下邊的頻率分布表.
(1)估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率;
(2)若在某批水果的檢測中,發(fā)現(xiàn)有15個特等品,據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中為的導函數(shù).證明:對任意,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com