11.若f(x)=$\frac{1}{2}$x+alnx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù).求a的取值范圍.

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為即a≥-$\frac{1}{2}$x,求出a的范圍即可.

解答 解:若f(x)=$\frac{1}{2}$x+alnx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),
則f′(x)=$\frac{1}{2}$+$\frac{a}{x}$≥0,即a≥-$\frac{1}{2}$x,
∴a≥0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性問題,考查函數(shù)恒成立問題,是一道基礎(chǔ)題.

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(1)求a,b,c;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使不等式f(sinθcosθ+sinθ+cosθ-$\sqrt{2}$)≤m2-4對(duì)一切θ∈R都成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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6.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)f(x)=x4+4x;
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16.計(jì)算:
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8.求極限:$\underset{lim}{x→a}$$\frac{x}{x-a}$${∫}_{a}^{x}$f(t)dt,其中f(x)連續(xù).

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