7．如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點，則異面直線D1E與AC所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

分析 以D為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線D1E與AC所成角的余弦值．

解答 解：如圖，建立空間直角坐標系，
則A（4，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，4），E（0，4，2），
$\overrightarrow{AC}$=（-4，4，0），$\overrightarrow{{D}_{1}E}$=（0，4，-2）．

cos＜$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{{D}_{1}E}$＞=$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{{D}_{1}E}}{|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{{D}_{1}E}|}$=$\frac{16}{\sqrt{32}×\sqrt{20}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
∴異面直線D1E與AC所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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18．在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．2π

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15．一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗結(jié)果：
轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128
每小時生產(chǎn)有
缺點的零件數(shù)y（件）		11985
（1）用相關(guān)系數(shù)r對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；
（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=438，t=m2-1，$\sum_{i=1}^{4}$yi2=291，$\sqrt{656.25}$≈25.62．
參考公式：相關(guān)系數(shù)計算公式：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}•\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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2．設(shè)函數(shù) f（x）=cos$\frac{π}{3}x$，則 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（2017）=$\frac{1}{2}$．

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12．如圖，在四面體ABCD中，AB=CD=2，AB與CD所成的角為45°，點E，F(xiàn)，G，H分別在棱EC，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是1．

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19．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}5x+3y≤15\\ y≤x+1\\ x-5y≤3.\end{array}$
（1）求目標函數(shù)z=x+y的最大值；
（2）求目標函數(shù)z=$\sqrt{{x^2}+{y^2}+6x-6y+18}$的最小值．

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17．已知：f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0恒成立．
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式：$f（x+\frac{1}{2}）$＜f（1-x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2-2m+1對所有x∈[-1，1]恒成立，求：實數(shù)m的取值范圍．

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18．解不等式：
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（2）$\frac{5}{{x_{\;}^2-10x+21}}$＞1．

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