Question

2．設函數(shù) f（x）=cos$\frac{π}{3}x$，則 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（2017）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=cos$\frac{π}{3}$x的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結果．

解答 解：函數(shù) f（x）=cos$\frac{π}{3}x$的周期為T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=6，
且f（1）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，f（2）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
f（3）=cosπ=-1，f（4）=cos$\frac{4π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
f（5）=cos$\frac{5π}{3}$=$\frac{1}{2}$，f（6）=cos2π=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）+f（2017）
=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）
=0+$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)與數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題目．