1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{log_{\frac{1}{2}}}（-x），x＜0\end{array}\right.$，若f（a）-2f（-a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．

分析 結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：若a＞0，則-a＜0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化為：$lo{g}_{2}a-2lo{g}_{\frac{1}{2}}a$=3log2a＞0，
解得：a∈（1，+∞）；
若a＜0，則-a＞0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化為：$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-a）-2lo{g}_{2}（-a）$=3$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-a）$＞0，
解得：a∈（-1，0）；
綜上所述，a∈（-1，0）∪（1，+∞），
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=1+2sin（x+π）cos（x-\frac{π}{2}）$，則f（x）是（　�。�
A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：3x-4y+a=0與圓C：x2+y2=4相交于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數(shù)a=±5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線l與x軸交于點E，與橢圓C交于A、B兩點．當(dāng)直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點時，弦AB的長為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點E的坐標(biāo)為$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，0）$，點A在第一象限且橫坐標(biāo)為$\sqrt{3}$，
連結(jié)點A與原點O的直線交橢圓C于另一點P，求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合$A=\left\{{x{{\left|{（{\frac{1}{2}}）}\right.}^x}＞1}\right\}$，集合B={x|lgx＜0}則A∩B（　�。�
A．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＞1}D．φ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合X是實數(shù)集R的子集，如果x0∈R，滿足：對任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，則稱x0為集合X的聚點，現(xiàn)有如下四個集合：
①$\{\frac{2n+1}{n}|n∈Z，n≥2\}$②{x∈R|x≠1}③$\{\frac{n-1}{n}|n∈Z，n≥1\}$④整數(shù)集Z；
其中以1為聚點的集合是（　�。�
A．②③B．①④C．①③D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．拋物線C：y2=2x的準(zhǔn)線方程是x=-$\frac{1}{2}$，經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則$|{\overrightarrow{AF}}|+|{\overrightarrow{BF}}|$=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x2-4x+t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，則t=1或3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若a，b∈[0，2]，則方程x2+$\sqrt{a}x+\frac{2}$=0有實數(shù)解的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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