Question

18．設2^a=3，2^b=6，2^c=12，則數(shù)列a，b，c是（　�。�

• A． 是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列
• B． 是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列
• C． 既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
• D． 非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列

Answer 1

分析 根據對數(shù)的定義求出a=log₂³，b=log₂⁶，c=log₂¹²；b-a=c-b，得到a、b、c是等差數(shù)列．而$\frac{a}$≠$\frac{c}$，所以a、b、c不是等比數(shù)列．

解答 解：因為2^a=3，2^b=6，2^c=12，根據對數(shù)定義得：a=log₂³，b=log₂⁶，c=log₂¹²；
而b-a=log₂⁶-log₂³=log₂$\frac{6}{3}$=log₂²=1；
c-b=log₂¹²-log₂⁶=log₂²=1，
所以b-a=c-b，數(shù)列a、b、c為等差數(shù)列．
而$\frac{a}$≠$\frac{c}$，所以數(shù)列a、b、c不為等比數(shù)列．
故選：A．

點評 考查學生會確定等差、等比數(shù)列的關系，以及會根據對數(shù)定義化簡求值．