7．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=-x3+3x+a．
（1）求f（x）的極值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得方程f（x）=0恰好有兩個實數(shù)根？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

分析 （1）討論滿足f′（x）=0的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，來確定極值點，求出極值即可；
（2）根據(jù)第一問可知，只需極大值或極小值為零可使f（x）=0恰有兩個實根．

解答 解：（1）令f′（x）=-3x2+3=0得x=±1，
當x＜-1時，f′（x）＜0
當-1＜x＜1時，f′（x）＞0
當x＞1時，f′（x）＜0
f（x）極小=f（-1）=a-2，f（x）極大=f（1）=a+2；
（2）當極大值或極小值為零時f（x）=0恰有兩個實根，
則a=2或a=-2

點評 本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及三次方程的實數(shù)根問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系中，定義點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的直角距離為L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，點A（x，2），B（1，a），C（-2，1）
（1）當a=3時，若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；
（2）若對任意x∈R，L（A，B）+L（A，C）＞L（B，C）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2-ax+b在點（0，f（0））處的切線方程為y+2=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，正方體ABC-A1B1C1D1中，M是棱BB1的中點．
（1）求直線A1M與平面AMC1所成角的正弦值；
（2）求二面角A-MC1-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{a}{2}$x2+bx+c，其中a＞0，曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為x軸．
（1）若x=1為f（x）的極值點，求f（x）的解析式；
（2）若過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=x2-2x+sin$\frac{π}{2}$x，x∈（0，1）在x=x0處取得極小值，若f（x1）=f（x2），試證明：x1+x2＞2x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設P（x，y）是函數(shù)y=f（x）的圖象上一點，向量$\overrightarrow{a}$=（1，（x-2）5），$\overrightarrow$=（1，y-2x），且滿足$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，若f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=36，則a1+a2+…+a9=（　�。�
A．0B．9C．18D．36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知命題p：“數(shù)列{an}滿足an+2=3an+1-2an（n≥2）”，命題q：“數(shù)列{an+1-an}是公比為2的等比數(shù)列”，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB的邊長為6的等邊三角形，∠BAC=90°，AC=6，D、E分別為PB、BC中點，點F為線段AC上一點，且滿足AD∥平面PEF．
（1）求$\frac{AF}{FC}$的值；
（2）求二面角A-PF-E的余弦值．

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