Question

1．已知方程x²+ax+b=0在區(qū)間（-1，2），（2，3）內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，試求ω=a-4b的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x²+ax+b，則由題意畫(huà)出可行域，利用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，求得ω=a-4b的取值范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=x²+ax+b，則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=b+1-a＞0}\\{f（2）=b+2a+4＜0}\\{f（3）=b+3a+9＞0}\end{array}\right.$，畫(huà)出可行域，
如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{b=a-1}\\{b=-3a-9}\end{array}\right.$求得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，可得B（-2，-3）．
由$\left\{\begin{array}{l}{b=-2a-4}\\{b=-3a-9}\end{array}\right.$求得$\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=6}\end{array}\right.$，可得C（-5，6），
目標(biāo)函數(shù)ω=a-4b，
當(dāng)直線ω=a-4b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，-3）時(shí)，ω=10；
當(dāng)直線ω=a-4b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-5，6）時(shí)，ω=-29，
故ω的范圍為[-29，10]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．