Question

6．設(shè)m和n均為給定的大于1的自然數(shù)，集合M={0，1，2，…，m-1}，A={x|x=x₁+x₂m+…+x_nm^n-1，x_i∈M，i=1，2，…，n}，設(shè)s，t∈A，s=a₁+a₂m+…+a_nm^n-1，t=b₁+b₂m+…+b_nm^n-1，其中a_i、b_i∈M，i=1，2，…，n，則a_n＜b_n是s＜t的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由已知及其a_n＜b_n⇒s＜t；反之不成立，即可判斷出．

解答 解：∵m和n均為給定的大于1的自然數(shù)，a_i、b_i∈M，i=1，2，…，n，則a_n＜b_n⇒s=a₁+a₂m+…+a_nm^n-1＜b₁+b₂m+…+b_nm^n-1=t；
反之不成立，例如取2≤i≤n，a_i＜b_i，a₁=b₁，則s＜t推不出a_n＜b_n，
因此a_n＜b_n是s＜t的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的性質(zhì)、數(shù)列求和、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．