1．“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i，（其中i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)”的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

分析 利用純虛數(shù)的定義，先判斷充分性再判斷必要性．

解答 解：當(dāng)a=1時(shí)，復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i=2i為純虛數(shù)，滿足充分性；
當(dāng)z=a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)時(shí)，有a2-1=0，且a+1≠0，解得a=1，滿足必要性．
綜上，“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i，（其中i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念、充要條件，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．已知角α的終邊經(jīng)過P（3m，-4m）（m＞0）則cosα=$\frac{3}{5}$．

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9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
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16．已知曲線C：（x-y）2+y2=1在矩陣$A[{\begin{array}{l}2&{-2}\\ 0&1\end{array}}]$對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線C'，則曲線C'的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

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6．若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，BC=2，則$\frac{AB}{AC}$的取值范圍是[$\frac{\sqrt{21}}{7}$，$\frac{\sqrt{21}}{3}$]．

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13．某直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)等于2，底面為等腰直角三角形且腰長(zhǎng)為1，則該直三棱柱的外接球的表面積是（　�。�
A．πB．2πC．4πD．6π

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10．在實(shí)數(shù)R中定義一種新運(yùn)算：@，對(duì)實(shí)數(shù)a，b經(jīng)過運(yùn)算a@b后是一個(gè)確定的唯一的實(shí)數(shù)．@運(yùn)算有如下性質(zhì)：（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，a@0=a；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：關(guān)于函數(shù)f（x）=ex@$\frac{1}{{e}^{x}}$的性質(zhì)下列說法正確的是：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，這三種說法正確的有①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-5|．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若不等式f（x）≥|x-6|的解集包含[1，3]，求a的取值范圍．

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