14．已知圓O的半徑為r，A為平面上一點(diǎn)，|OA|=a，a≠r，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與直線OP相交于點(diǎn)Q，以O(shè)A的中點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，若Q點(diǎn)軌跡的離心率為$\sqrt{5}$，則（　�。�
A．a=$\sqrt{5}$rB．a=2rC．a=$\sqrt{3}$rD．a=$\sqrt{2}$r

分析 根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線，求出離心率，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)
∵線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，
∴QA=QP，∴QA-Q0=QP-QO=OP=r，
即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，
根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線
∴$\frac{a}{r}$=$\sqrt{5}$，
∴a=$\sqrt{5}$r，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知圓E：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}$=16，點(diǎn)$F（\sqrt{3}，0）$，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
（2）設(shè)直線l與（1）中軌跡Г相交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0），若恰好成等比數(shù)列，求△OAB的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題正確的是（　�。�
A．若m、n?α，m∥β，n∥β，則α∥βB．若m?α，α∥β，則m∥β
C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m⊥nD．若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知a＞0，a≠1，f（x）=x-ak，g（x）=x2-a2．
（1）若方程logaf（x）=loga$\sqrt{g（x）}$ 有解，求k的取值范圍；
（2）若函數(shù)h（x）滿足：h'（x）=g（x）-kf（x），求當(dāng)a=2時(shí)函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a，m的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+2a-1≥f（x+a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a=1，b=$\sqrt{3}，A=\frac{π}{6}$，則邊長(zhǎng)c=2或1．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合M={x|y=ln（1-x）}，集合N={y|y=x2}，則M∩N等于（　�。�
A．[0，1）B．[0，1]C．（一∞，1）D．（一∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知角α在第一象限且cosα=$\frac{3}{5}$，求$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知圓C過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（-1，-7）和B（8，-4）
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長(zhǎng)等于|AB|的直線l的方程．

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