3．已知角α在第一象限且cosα=$\frac{3}{5}$，求$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$的值．

分析 直接利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求解即可．

解答 解：角α在第一象限且cosα=$\frac{3}{5}$，故sinα=$\frac{4}{5}$．
$\frac{1+\sqrt{2}cos（2α-\frac{π}{4}）}{sin（α+\frac{π}{2}）}$=$\frac{1+\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}cos2α+\frac{\sqrt{2}}{2}sin2α）}{cosα}$=$\frac{1+cos2α+sin2α}{cosα}$=$\frac{2{cos}^{2}α+2sinαcosα}{cosα}$
=2sinα+2cosα
=2×$（\frac{3}{5}+\frac{4}{5}）$
=$\frac{14}{5}$．

點評 本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式二倍角公式的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．教育部規(guī)定中學生每天體育鍛煉不少于一個小時，各個學校認真執(zhí)行，陽光體育正如火如荼．為了檢查學校陽光體育開展情況，從學校隨機抽取了20個人，由于項目較多和學生愛好原因，本次檢查計算了每人籃球和羽毛球活動時間之和，以這個時間作為該同學的陽光體育活動時間．已知這20個人的陽光體育活動時間都在3小時到8小時之間，并繪制出如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求x的值，并求一周內(nèi)陽光體育活動時間在[6，8]小時的人數(shù)；
（Ⅱ）從陽光體育時間在[6，8]小時的同學中抽取2人，求恰有1人的陽光體育活動時間在[6，7）小時的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知圓O的半徑為r，A為平面上一點，|OA|=a，a≠r，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線與直線OP相交于點Q，以OA的中點為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，若Q點軌跡的離心率為$\sqrt{5}$，則（　�。�
A．a=$\sqrt{5}$rB．a=2rC．a=$\sqrt{3}$rD．a=$\sqrt{2}$r

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11．已知函數(shù)f（x）=（2x-$\frac{1}{{2}^{x}}$）x，則下列結論中正確的是（　�。�
A．若-3≤m＜n，則f（m）＜f（n）B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）
C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設全集U=R，集合M={x|y=lg（x2-1）}，N={0＜x＜2}，則（CUM）∩N=（　�。�
A．{x|-2≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x＜2}D．{x|x＜R}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，sinA：sinC=3：4，∠B=120°，S△ABC=12$\sqrt{3}$，求a，b，c三邊的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知三點P（5，2），F(xiàn)1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）．
（1）求以F1、F2為焦點，且過點P的橢圓C的標準方程；
（2）求橢圓C中斜率為2的平行弦中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知點A（1，1），B（1，-1），C（$\sqrt{2}$cosθ，$\sqrt{2}$sinθ），O為坐標原點．
（1）若|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=$\sqrt{2}$，求sin2θ的值；
（2）若實數(shù)m，n滿足m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，求（m-3）2+n2的最大值和取得最大值時的θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-3a|，當a=1時解不等式f（x）＞5-|2x-1|．

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