（Ⅰ）△ABC中，P為中線AM上一點(diǎn)，設(shè)
AP
=2
PM
，試用
AB
，
AC
表示
PA
．
（Ⅱ）設(shè)
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)向量的加減，以及中點(diǎn)的定義，表示即可．
（Ⅱ）根據(jù)三點(diǎn)共線，則
AB
=λ
BD
，由題意構(gòu)建方程組，解得即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵P為中線AM上一點(diǎn)，設(shè)
AP
=2
PM
，
∴
PA
=-
AP
=-
2
3
AM
=-
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=-
1
3
（
AB
+
AC
）
 （Ⅱ）∵
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
∴
BD
=
CD
-
CB
=2
e1
-
e2
-（
e1
+3
e2
）=
e1
-4
e2
，
∵A，B，D三點(diǎn)共線，
∴
AB
=λ
BD
，
即2
e1
+k
e2
=λ（
e1
-4
e2
），
∵
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，
∴
λ=2
k=-4λ
，
解得k=-8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加減混合運(yùn)算及幾何意義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[
π
2
，
3π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱AC1中，CC1⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=2
2
，BB1=
3
，E、F分別為A1C1、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角E-AB-C平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起第x月的旅游人數(shù)p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=-3x2+40x（x∈N*，1≤x≤12），已知第x月的人均消費(fèi)額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=
35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)
，試問(wèn)2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：
①在x=1時(shí)有極值；
②圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，AC∩BD=H．沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）當(dāng)PB取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（提示：設(shè)OH=x）
（�。┣笏睦忮FP-BDEF的體積；
（ⅱ）若點(diǎn)Q在線段AP上，試探究：直線OQ與平面E所成角是否一定大于或等于45°？并說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．
（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；
（2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的導(dǎo)函數(shù)為h（x），f（x）的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線方程為3x-y+4=0，且h′（-
2
3
）=0，直線y=x是函數(shù)g（x）=kxex的圖象的一條切線．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及k的值；
（Ⅱ）若2f（x）≤g（x）-m+4x+1對(duì)于任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)的有焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則離心率是
 
．

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