已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lgx，求x•f（x）≤0的解集．
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，先求出x＜0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式，從而求出各個(gè)區(qū)間上函數(shù)的解集，進(jìn)而求出函數(shù)的解集．
解答： 解：∵x＞0時(shí)，f（x）=lgx，
∴x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=lg（-x）=-f（x），
∴x＜0時(shí)，f（x）=-lg（-x），
∴x＞0時(shí)，x•lgx≤0，解得：0＜x≤1，
x＜0時(shí)，x•（-lg（-x）≤0，解得：-1≤x＜0，
又x=0時(shí)，f（0）=0，成立，
∴x•f（x）≤0的解集是：[-1，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解集問題，考查函數(shù)的奇偶性，考查求函數(shù)的解析式問題，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（x，-3），
b
=（-2，1），
c
=（1，y），若
a
⊥（
b
-
c
），
b
∥（
a
+
c
），則
b
與
c
的夾角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1+sinθ），
b
=（1，cosθ），命題p：“存在θ∈R，使
a
⊥
b
”，試證明命題p是假命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）滿足2f（x+1）-f（x+2）=5x+3，試求該函數(shù)的解析式，并求f（3）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2，試判斷f（x）在[-3，3）上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值，如果沒有，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx+m2-m-2，
（1）若f（x）為R上遞減的奇函數(shù)，求m的值；
（2）若f（x）在[-2，2]上為遞增函數(shù)且最大值為4，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意x都滿足f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）=ex，則f（-
1
2
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若a=2，x∈[1，9]，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x）-x2，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案