Question

10．從某校參加高二年級學業(yè)水平考試模擬考試的學生中抽取60名學生，將其數(shù)學成績分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如圖的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形信息，解答下列問題：
（1）估計這次考試成績的平均分；
（2）估計這次考試成績的及格率和眾數(shù)．

Answer 1

分析 （1）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．
（2）由頻率分布直方圖，求出不及格率，即可求得這次考試成績的及格率；在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標即為眾數(shù)．

解答 解：（1）這次考試成績的平均分約為：
45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；
（2）這次考試成績的及格率1-（0.005×10-0.01×10）=0.85
由眾數(shù)概念知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，
在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標即為眾數(shù)，
由頻率分布直方圖知，這次測試數(shù)學成績的眾數(shù)為85．

點評 本題考查利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、平均數(shù)、及格率的方法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．