Question

1．已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)（2，0），且被y軸截得的弦長為4，則該動(dòng)圓圓心到直線3x-y+4=0的距離最短為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{10}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{11\sqrt{10}}{30}$
• D． $\frac{\sqrt{10}}{2}$

Answer 1

分析 求出動(dòng)圓圓心的軌跡方程，得出動(dòng)圓圓心到直線3x-y+4=0的距離，利用配方法，求出動(dòng)圓圓心到直線3x-y+4=0的最短距離．

解答 解：設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，
由題可知$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）^{2}+{y}^{2}={r}^{2}}\\{{2}^{2}+{x}^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：y²=4x．
動(dòng)圓圓心到直線3x-y+4=0的距離d=$\frac{|3x-y+4|}{\sqrt{10}}$=$\frac{|\frac{3}{4}（y-\frac{2}{3}）^{2}+\frac{11}{3}|}{\sqrt{10}}$≥$\frac{11\sqrt{10}}{30}$．
∴動(dòng)圓圓心到直線3x-y+4=0的最短距離為$\frac{11\sqrt{10}}{30}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，確定圓心的軌跡方程是關(guān)鍵．