Question

16．函數(shù)$y=[sin（\frac{π}{4}-x）-sin\frac{π}{4}]•[cos（\frac{π}{4}+x）+cos\frac{π}{4}]$是（　�。�

• A． 最小正周期為π的奇函數(shù)
• B． 最小正周期為π的偶函數(shù)
• C． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
• D． 最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

Answer 1

分析 使用兩角和差的三角函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式．

解答 解：y=[$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx-sinx）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]•[$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx-sinx）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]=$\frac{1}{2}$（cosx-sinx）²-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin2x．
∴函數(shù)y的周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
∵y=sinx是奇函數(shù)，∴y=-$\frac{1}{2}$sin2x為奇函數(shù)．
故選A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．