已知a＞0，b＞0，a+b=1，則ab+
1
ab
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意和基本不等式可得ab≤
1
4
，令ab=t，則t∈（0，
1
4
]，由“對(duì)勾函數(shù)”t+
1
t
的單調(diào)性，可得當(dāng)t=
1
4
時(shí)，原式取到最小值
17
4
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴1=a+b≥2
ab
，
∴ab≤
1
4
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)，
令ab=t，則t∈（0，
1
4
]，
∴ab+
1
ab
=t+
1
t
，可得當(dāng)t∈（0，
1
4
]時(shí)t+
1
t
單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t=
1
4
時(shí)，原式取到最小值
17
4

故答案為：
17
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，涉及“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+2a，任意x∈（1，4），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某園藝師培育了兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編寫成莖葉圖如圖（單位：cm）若樹高在175cm以上（包括175cm）定義為“生長(zhǎng)良好”，樹高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非生長(zhǎng)良好”，且只有“B生長(zhǎng)良好”的才可以出售．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“生長(zhǎng)良好”和“非生長(zhǎng)良好”中抽取5株，再?gòu)倪@5株中選2株，那么至少有一株“生長(zhǎng)良好”的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有“生長(zhǎng)良好”中選3株，用X表示所選中的樹苗中能出售的株數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足
a＞b＞c
a+b+c=1
a2+b2+c2=1
，則a+b的取值范圍是（　�。�
A、(
3
2
，
5
3
)
B、(1，
4
3
]
C、(1，
4
3
)
D、(-
1
3
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且橢圓Γ 的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓Γ 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線m：y=2x與橢圓Γ 交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），且直線m與定直線x=2交于D，過(guò)D作直線DC∥AF交x軸于點(diǎn)C，試判斷直線AC與橢圓Γ 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，E為BC上一點(diǎn)，BE=2EC，且DE=
3
．將梯形ABCD沿DE折成直二面角B-DE-C，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面ABED；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為G，點(diǎn)M在△BCE所在平面內(nèi)，且直線GM與平面ACE所成的角為60°，試求出點(diǎn)M到點(diǎn)B的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x-1與⊙O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若N為線段AB上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)N的直線交⊙O于C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C、D的兩條切線相交于點(diǎn)Q，判斷點(diǎn)Q的軌跡是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若S4=4S2，a2n=2an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，2m+1）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為{bm}
①求數(shù)列{bm}的通項(xiàng)公式；
②記cm=
2
22m-1-bm
，數(shù)列{cm}的前m項(xiàng)和為Tm，求所有使得等式
Tm-t
Tm+1-t
=
1
ct+1
的正整數(shù)m，t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于給定的非負(fù)實(shí)數(shù)k，函數(shù)f（x）=
k
x
的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則k的取值范圍為
 
．

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