10．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤5\\ 2x-y+3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是（　　）
A．10B．11C．13D．14

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點B時，直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=5}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即B（1，5），
此時z的最大值為z=1+2×5=1+10=11，
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習(xí)冊系列答案
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12．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，A（4，0），B（0，2）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{ED}$=6$\overrightarrow{DF}$，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

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13．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時x的集合．

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10．設(shè)M，?＞0，|x-a|＜$\frac{?}{2}$，|y-b|＜$\frac{?}{2}$，|a|≤M，|y|≤M，求證：|xy-ab|＜M?．

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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點F2是拋物線y2=4x的焦點，過點F2垂直于x軸的直線被橢圓C所截得的線段長度為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點 P，且與直線x=2相交于點Q．請問：在x軸上是否存在定點 M，使得$\overrightarrow{{M}{P}}•\overrightarrow{{M}Q}$為定值？若存在，求出點 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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15．平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，0），B（2，0），平面內(nèi)任意一點P滿足：直線PA的斜率k1，直線PB的斜率k2，k1k2=-$\frac{3}{4}$，點P的軌跡為曲線C1，雙曲線C2以曲線C1的上下兩頂點M、N為頂點，Q是雙曲線C2上不同于頂點的任意一點，直線QM的斜率為k3，直線QN的斜率k4．
（1）求曲線C1的方程；
（2）如果k1k2+k3k4≥0，分別求雙曲線C2的兩條漸近線傾斜角的取值范圍；（理）
（3）如果k1k2+k3k4≥0，分別求雙曲線C2的焦距的取值范圍．（文）

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，F(xiàn)2是C的右焦點，直線l：y=kx+m與C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求證：當(dāng)直線F2A與直線F2B的傾斜角互補時，直線l必過一定點．

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19．若A（1，4），B（-3，1），過點B的直線l與點A的距離為d．
（1）d的取值范圍為0≤d≤0；
（2）當(dāng)d取最大值時，直線l的方程為4x+3y+9=0；
（3）當(dāng)d=4時，直線l的方程為x=-3或7x+24y-3=0．

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20．已知P是△ABC所在平面外一點，若P到ABC三邊距離相等，則點P在平面ABC上的射影一定是△ABC的（　　）
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