Question

12．函數(shù)y=log_0.4（-x²+3x+4）的值域是（　　）

• A． （0，-2]
• B． [-2，+∞）
• C． （-∞，-2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 先通過(guò)配方能夠得到0$＜-{x}^{2}+3x+4≤\frac{25}{4}$，所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象即可得到$lo{g}_{0.4}（-{x}^{2}+3x+4）≥lo{g}_{0.4}\frac{25}{4}$，進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算從而求出原函數(shù)的值域．

解答 解：$-{x}^{2}+3x+4=-（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{25}{4}≤\frac{25}{4}$；
∴有$0＜-{x}^{2}+3x+4≤\frac{25}{4}$；
所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)log_0.4x的圖象即可得到：
$lo{g}_{0.4}（-{x}^{2}+3x+4）≥lo{g}_{0.4}\frac{25}{4}$=-2；
∴原函數(shù)的值域?yàn)閇-2，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 配方的方法求二次函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求函數(shù)的值域的方法．