8．在正方體ABCD-A1B1C1D1的12條面對角線所在的直線中，與A1B所在的直線異面而且夾角為60°的直線有4條．

分析 作出正方體，利用正方體的空間結(jié)構(gòu)，根據(jù)異面直線的定義進(jìn)行判斷

解答 解：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
與A1B異面而且夾角為60°的有：
AC，AD1，CB1，B1D1，共有4條．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查異面直線的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握異面直線的概念．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{x}{e^x}$，a，b∈R，且a＞0
（1）當(dāng)a=2，b=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=a（x-1）ex-f（x），若存在x＞1，使得g（x）+g′（x）=0成立，求$\frac{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1=bn+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)cn=$\frac{n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，如果對于任意的n∈N*，不等式λTn＜$\frac{n+1}{2n+1}$[n+18（-1）n+1]都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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7．寫出函數(shù)y=2-sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值．

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3．如圖1，一個(gè)底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（D，D′E，E′分別是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為$\frac{3}{2}$a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ） 求證：平面EDB⊥平面BCE
（Ⅲ）求三棱錐M-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)a=-1，若不等式f（k-t2）+f（|2t-1|）＜0對于任意的t∈[-3，2]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)a≠0時(shí)，存在區(qū)間[m，n]，使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域?yàn)閇2m，2n]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．四面體的一條棱長為x，余下的棱長均為1．
（1）把四面體的體積V表示為x的函數(shù)f（x）并求出定義域；
（2）求體積V的最大值．

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18．求函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的周期、最大值、單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心．

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同步練習(xí)冊答案