3．如圖1，一個底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（D，D′E，E′分別是棱CB，C′B′，CA，C′A′的中點），則圖1中容器內(nèi)水面的高度為$\frac{3}{2}$a．

分析 設(shè)圖1中水面的高度為h，水的體積為V，由已條條件推導出S△ABC=4S△DEC，從而容器放倒后的水體積為V=$\frac{3}{4}$•S△ABC•2a，由此能求出圖1中容器內(nèi)水面的高度

解答 解：設(shè)圖1中水面的高度為h，水的體積為V，則V=S△ABC•h，
因為容器放倒后，水面恰好為中截面，
所以S△ABC=4S△DEC，
所以容器放倒后的水體積為V=$\frac{3}{4}$•S△ABC•2a，
所以h=（$\frac{3}{4}$•S△ABC•2a）÷S△ABC=$\frac{3}{2}$a．
故答案為：$\frac{3}{2}$a．

點評 本題考查圖1中容器內(nèi)水面的高度的求法，是中檔題，解題時確定S△ABC=4S△DEC是關(guān)鍵．

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