Question

18．求函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的周期、最大值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)正弦函數(shù)的最值、周期性和單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性，求得y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）的周期、最大值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心．

解答 解：函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-3sin（2x-$\frac{π}{4}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，最大值為3．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，求得 kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，故函數(shù)y的增區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，可得函數(shù)y的對(duì)稱軸方程為 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈z．
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，可得函數(shù)y的對(duì)稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的最值、周期性和單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．