Question

已知圓C的參數(shù)方程為

x=2cost y=2sint+2

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為ρsinθ-ρcosθ+2=0．
（1）求直線l及圓C的普通方程；
（2）將直線l向上平移b個單位，所得直線l′剛好平分圓C的周長，求實(shí)數(shù)b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直接把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．
（2）根據(jù)直線的平移進(jìn)一步利用直線經(jīng)過圓心求出b的值．

解答： 解：（1）已知圓C的參數(shù)方程為

x=2cost y=2sint+2

（t為參數(shù)），
則轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-2）²=4
已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ+2=0
則轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y-x+2=0．
（2）由直線方程得：y=x-2，將直線方程向上平移b個單位，
得到l′的直線為：y=x-2+b
該直線平分圓C的周長，則：該直線經(jīng)過圓心（0，2）代入y=x-2+b
解得：b=4

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的平移問題，及方程的解法．屬于基礎(chǔ)題型．