16.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x<0}\\{f(x-1)+1,x≥0}\end{array}\right.$,則f(2016)=(  )
A.2016B.$\frac{4033}{2}$C.2017D.$\frac{4035}{2}$

分析 利用x>0時(shí)函數(shù)的遞推關(guān)系式,通過分段函數(shù)求解函數(shù)值即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x<0}\\{f(x-1)+1,x≥0}\end{array}\right.$,
則f(2016)=f(2015)+1=f(2014)+2=…=f(0)+2016=f(-1)+2017=$\frac{4035}{2}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力.

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(1)求A,ω,φ的值;
(2)函數(shù)f(x)的圖象能否通過平移變換得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象?若能,寫出變換方法;若不能,說明理由.

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