16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，則f（2016）=（　　）
A．2016B．$\frac{4033}{2}$C．2017D．$\frac{4035}{2}$

分析 利用x＞0時(shí)函數(shù)的遞推關(guān)系式，通過分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$，
則f（2016）=f（2015）+1=f（2014）+2=…=f（0）+2016=f（-1）+2017=$\frac{4035}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$，則z=（　　）
A．1-iB．1+iC．2+2iD．2-2i

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7．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{x-1}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知{an}是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足$\sqrt{21}$是a2，a4的等比中項(xiàng)，a1+a5=10．?dāng)?shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{2x+y-9≤0}\end{array}\right.$，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域D，若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面積．

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8．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（4）=2，f（x）=log2x．

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5．設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）其圖象上最高點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，$\sqrt{2}$），曲線上點(diǎn)P由點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)N時(shí)，在點(diǎn)Q（6，0）處越過x軸．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象能否通過平移變換得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若能，寫出變換方法；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（C-A）=$\frac{13}{14}$，則△ABC的面積為10$\sqrt{3}$．

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