Question

1．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理、和差公式即可得出；
（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，
化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=$\frac{1}{2}$，A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
∴7=2²+c²-4ccos$\frac{π}{3}$，化為c²-2c-3=0，解得c=3．
故△ABC的面積為$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×2$×3×$sin\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．