【題目】設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對應(yīng).

1)若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)虛根,且,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件(其中、常數(shù)),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn),求軌跡的方程;

3)在(2)的條件下,軌跡上存在點(diǎn),使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1m4;(2C1的方程是:x),C2的方程是:.(3

【解析】

1)由實(shí)系數(shù)方程虛根成對,利用韋達(dá)定理直接求出m的值.

2)方法一:分n為奇數(shù)和偶數(shù),化出a的范圍,聯(lián)立雙曲線方程,求出a值,推出雙曲線方程即可.

方法二:由題意分a的奇偶數(shù),聯(lián)立方程組,求出復(fù)數(shù)β,解出a,根據(jù)雙曲線的定義求出雙曲線方程.

3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo),求出|AB|表達(dá)式,根據(jù)x范圍,x的對稱軸討論,時(shí),|AB|的最小值,不小于,求出實(shí)數(shù)x0的取值范圍.

1β是方程的一個(gè)虛根,則是方程的另一個(gè)虛根,

,所以m4

2)方法1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),| +3||3|2a,常數(shù)),

軌跡C1為雙曲線一支,其方程為xa;

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),| +3|+|3|4a,常數(shù)),

軌跡C2為橢圓,其方程為;

依題意得方程組

解得a23

因?yàn)?/span>,所以,

此時(shí)軌跡為C1C2的方程分別是:,x,

方法2:依題意得

軌跡為C1C2都經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù),

代入上式得,

對應(yīng)的軌跡C1是雙曲線,方程為;

對應(yīng)的軌跡C2是橢圓,方程為

3)由(2)知,軌跡C2,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,

綜上

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(3)數(shù)列滿足.

證明:①;

.

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1)將第二個(gè)月政府對該商品征收的稅收y(萬元)表示成p的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

2)要使第二個(gè)月該廠的稅收不少于1萬元,則p的范圍是多少?

3)在第(2)問的前提下,要讓廠家本月獲得最大銷售金額,則p應(yīng)為多少?

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1)橢圓C的方程;

2)過點(diǎn)P0,2)的直線交橢圓CA,B兩點(diǎn),求OABO為原點(diǎn))面積的最大值.

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1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);

2)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,按分層抽樣的思想,先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品,再從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù),求這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的概率.

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