【題目】已知直線及圓.
(1)求直線所過定點;
(2)求直線被圓截得的最短弦長及此時直線的方程.
【答案】(1)直線l恒過點(2)最短弦長為,直線l的方程為
【解析】
(1)根據(jù)題意,將直線的方程變形可得,將該方程看成是關(guān)于的一次方程,令的系數(shù)和常數(shù)部分為0,可得的值,即可得答案;
(2)設過定點為,根據(jù)題意,當時,直線被圓所截得的弦長最短,由直線垂直的斜率關(guān)系可得直線的斜率,結(jié)合定點的坐標求出直線的方程,由弦長公式求出最短弦的長度即可得答案;
(1)證明:直線l化為,
因為直線恒過定點,
,
解得,
則直線所過定點為;
(2)設直線與圓的交點為A、B,由(1)知l過定點在圓內(nèi),且與過此點的圓的半徑垂直時,被圓所戴的弦長最短,
此時圓心到直線的距離為,
所以,即最短弦長為,
又,
則直線的斜率,
則直線的方程為,即.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形ABDC中,,,,,.
(1)若S是直角梯形ABDC所在平面外一點,畫出平面SBD和平面SAC的交線,并說明理由;
(2)直角梯形ABDC繞直線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體名稱是什么?并求出其體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設復數(shù)與復平面上點對應.
(1)若是關(guān)于的一元二次方程的一個虛根,且,求實數(shù)的值;
(2)設復數(shù)滿足條件(其中、常數(shù)),當為奇數(shù)時,動點的軌跡為,當為偶數(shù)時,動點的軌跡為,且兩條曲線都經(jīng)過點,求軌跡與的方程;
(3)在(2)的條件下,軌跡上存在點,使點與點的最小距離不小于,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x+my+1=0和l2:(m-3)x-2y+(13-7m)=0.
(1)若l1⊥l2,求實數(shù)m的值;
(2)若l1∥l2,求l1與l2之間的距離d.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),其中x>0,k為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當k≤0時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在兩個極值點,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:對任意給定的實數(shù)k,存在(),使得在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若直線與x軸,y軸的交點分別為A,B,圓C以線段AB為直徑.
(1)求圓C的標準方程;
(2)若直線l過點且圓心C到l的距離為1,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線:命題:若存在,使得成立.
(1)如果命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)如果“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,是函數(shù)的圖象上任意兩點,若為,的中點,且的橫坐標為.
(1)求;
(2)若,,求;
(3)已知數(shù)列的通項公式(,),數(shù)列的前項和為,若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列的前n項和為,對任意的正整數(shù)n,都有成立,記.
(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式;
(2)求證:①對恒成立.②對恒成立,其中為數(shù)列的前n項和.
(3)記,為的前n項和,求證:對任意正整數(shù)n,都有.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com