Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（a）的值為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-b|的圖象為軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=$\frac{a+b}{2}$，可利用這個性質(zhì)快速解決問題．

解答 解：|x+1|、|x-a|在數(shù)軸上表示點x到點-1、a的距離，
它們的和f（x）=|x+1|+|x-a|關(guān)于x=1對稱，
因此點-1、a關(guān)于x=1對稱，
所以a=3
故選：B．

點評 中學(xué)常見的絕對值函數(shù)一般都具有對稱性：
函數(shù)f（x）=|x-a|的圖象為軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=a，
函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-b|的圖象為軸對稱圖形，其對稱軸是直線x=$\frac{a+b}{2}$，
函數(shù)f（x）=|x-a|-|x-b|的圖象為中心對稱圖形，其對稱中心是點（$\frac{a+b}{2}$，0）．