12.集合M不是空集,若α∈M則$\frac{1}{1-a}$∈M,試判斷集合M中至少有幾個(gè)元素,說明理由.

分析 當(dāng)a≠1時(shí),$\frac{1}{1-a}$∈A,若$\frac{1}{1-a}$≠1,即a≠0時(shí),1-$\frac{1}{a}$∈A,此時(shí)三個(gè)元素互不相等,進(jìn)而得到答案.

解答 解:集合M中至少有三個(gè)元素,理由如下:
當(dāng)a≠1時(shí),$\frac{1}{1-a}$∈A,
若$\frac{1}{1-a}$≠1,即a≠0時(shí),$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=1-$\frac{1}{a}$∈A,
由1-$\frac{1}{a}$≠1,可得:$\frac{1}{1-(1-\frac{1}{a})}$=a∈A,
故當(dāng)a≠1,且a≠0時(shí),A中至少有三個(gè)元素a,$\frac{1}{1-a}$,1-$\frac{1}{a}$

點(diǎn)評 此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷,以及合情推理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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