Question

如圖所示：在△AOB中，∠AOB=

π

3

，OA=3，OB=2，BH⊥OA于H，M為線段BH上的點(diǎn)，且

MO

•

MA

=-

5

4

，若

BM

=x

BO

+y

BA

，則x+y的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：以HA所在直線為x軸，以HB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)，設(shè)M（0，m），所以可求出向量

MO

，

MA

的坐標(biāo)，根據(jù)

MO

•

MA

=-

5

4

即可求出m的值，所以可求得向量

BM

，

BO

，

BA

的坐標(biāo)，根據(jù)

BM

=x

BO

+y

BA

即可求出x，y，從而求出x+y．

解答： 解：由已知條件知：OH=1，HA=2，BH=

3

；
分別以HA，HB所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：O（-1，0），B（0，

3

），A（2，0），設(shè)M（0，m）；
∴

MO

=(-1，-m)，

MA

=(2，-m)；
∴

MO

•

MA

=-2+m2=-

5

4

，解得m=

3

2

，∴M(0，

3

2

)；

BM

=(0，-

3

2

)，

BO

=(-1，-

3

)，

BA

=(2，-

3

)；
∴(0，-

3

2

)=x(-1，-

3

)+y(2，-

3

)；
∴

0=-x+2y - 3 2 =- 3 x- 3 y

，解得x=

1

3

，y=

1

6

，
∴x+y=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決問題的方法，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量的坐標(biāo)相等．