Question

9．已知x∈[$\frac{π}{2}$，π]，且sin（x-$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，則cosx=-$\frac{1}{3}$，sinx=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，cos2x=-$\frac{7}{9}$．．

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式及已知即可解得cosx，由同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinx，由二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2x的值．

解答 解：∵x∈[$\frac{π}{2}$，π]，且sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx=$\frac{1}{3}$，
∴可得cosx=-$\frac{1}{3}$，
sinx=$\sqrt{1-co{s}^{2}x}$=$\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
cos2x=2cos²x-1=2×$（-\frac{1}{3}）^{2}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，-$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．