Question

4．已知圓C滿足下列條件：
（1）過點A（2，-1）；
（2）直線2x+y=0平分圓長；
（3）圓C與直線x+y-1相交所截的弦長為6$\sqrt{2}$，求圓C的方程．

Answer 1

分析 由題意，設圓心為（a，-2a），求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，建立方程，求出圓心與半徑，即可求出圓C的方程．

解答 解：由題意，設圓心為（a，-2a），則，
圓心到直線的距離為d=$\frac{|a-2a-1|}{\sqrt{2}}$，
∵圓過點A（2，-1），圓C與直線x+y-1=0相交所截的弦長為6$\sqrt{2}$，
∴（a-2）²+（-2a+1）²=18+（$\frac{|a-2a-1|}{\sqrt{2}}$）²，
∴a²-2a-3=0，
∴a=-1或3，
∴r=3$\sqrt{2}$或$\sqrt{26}$
∴圓C的方程為（x+1）²+（y-2）²=18或（x-3）²+（y+6）²=26．

點評 本題考查圓C的方程，考查勾股定理的運用，確定圓心與半徑是關鍵．．