Question

7．不等式2ln（-x）-x²+1＞0的解集為∅．

Answer 1

分析 不等式2ln（-x）-x²+1＞0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)f（x）=2ln（-x），g（x）=x²-1，x∈（-∞，0）的圖象的位置關(guān)系的比較，易得答案．

解答 解：不等式2ln（-x）-x²+1＞0，即為：2ln（-x）＞x²-1，
記f（x）=2ln（-x），g（x）=x²-1，x∈（-∞，0），
則$f′（x）=-\frac{2}{-x}=\frac{2}{x}$，g′（x）=2x，
∴f′（1）=-2，g′（-1）=-2，
又f（-1）=g（-1）=0，
∴可作出函數(shù)圖象如圖，
∴f（x）＞g（x）無解，
即不等式2ln（-x）-x²+1＞0無解，
故答案為：∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的位置關(guān)系的比較是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．