【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足,求證: .
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)由可得,兩式相減,化簡可得, ,從而可得數(shù)列是等差數(shù)列;;(2)由(1)得,利用裂項(xiàng)相消法求和后,根據(jù)放縮法可證明結(jié)論.
試題解析:(1)時(shí), ,且,故
時(shí),
整理得
即
所以數(shù)列是以為首項(xiàng), 為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)得
故.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查遞推公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)椋ī?,1],則函數(shù)f(x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[2,10)
B.[1,10)
C.[1,2]
D.[0,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若 ,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求函數(shù)f(x)=﹣x2+4x﹣6,x∈[0,5]的值域( )
A.[﹣6,﹣2]
B.[﹣11,﹣2]
C.[﹣11,﹣6]
D.[﹣11,﹣1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn) 在曲線:,(為參數(shù),)上運(yùn)動,以為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上移動,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和(為常數(shù))的圖象在處有公切線.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極大值和極小值;
(Ⅲ)關(guān)于x的方程由幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm)對工期的影響如下表:
降水量X | X<300 | 300≤X<700 | 700≤X<900 | X≥900 |
工期延誤天數(shù)Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:
(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為,若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求圓的參數(shù)方程;
(2)在直線坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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