Question

20．把圓x²+y²=16變成橢圓x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1的伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{x=4{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由橢圓x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1變形為：（4x′）²+（y′）²=16．即可得出把圓x²+y²=16變成橢圓x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1的伸縮變換．

解答 解：由橢圓x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1變形為：16（x′）²+（y′）²=16，即（4x′）²+（y′）²=16．
因此對(duì)于圓x²+y²=16的方程，令$\left\{\begin{array}{l}{x=4{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$，
即為把圓x²+y²=16變成橢圓x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1的伸縮變換．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{x}^{′}}\\{y={y}^{′}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓變換為橢圓的伸縮變換，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．